Question

Uma empresa do estado do Ceará patrocinou uma exposição de um pintor cearense no espaço cultural da Universidade de Fortaleza. A direção do espaço cultural fez duas pequenas exigências para a realização do evento:

1ª exigência – A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 3200 cm2 e, no máximo, de 6000 cm2;

2ª exigência – Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40 cm a mais que a largura.

Nestas condições, podemos concluir que o menor e o maior valor possível da largura (em cm) são respectivamente:

A
40 e 80

B
60 e 80

C
40 e 60

D
45 e 60

E
50 e 70

Answer 1

Alternativa C: o menor e o maior valor possível da largura (em cm) são, respectivamente, 40 e 60.

Inicialmente, veja que a área do quadrado é resultado do produto entre a altura e a largura. Considerando a largura como X, temos uma altura de X+40. Então, vamos igualar essa área com a medida mínima e a medida máxima.

$x(x+40)=3200 \rightarrow x^2+40x-3200=0 \\ \\ x(x+40)=6000 \rightarrow x^2+40x-6000=0$

Veja que temos duas equações do segundo grau. Por isso, vamos aplicar o método de Bhaskara para encontrar as raízes de cada equação. Com isso, obtemos o seguinte:

$x_1=\frac{-40+\sqrt{40^2-4\times 1\times (-3200)}}{2\times 1}=40 \\ \\ x_2=\frac{-40-\sqrt{40^2-4\times 1\times (-3200)}}{2\times 1}=-80 \\ \\ \\ x_1=\frac{-40+\sqrt{40^2-4\times 1\times (-6000)}}{2\times 1}=60 \\ \\ x_2=\frac{-40-\sqrt{40^2-4\times 1\times (-6000)}}{2\times 1}=-100$

Note que devemos descartar as raízes negativas, pois não existem medidas negativas. Nestas condições, podemos concluir que o menor e o maior valor possível da largura (em cm) são, respectivamente, 40 e 60.

Answer 2

Resposta:

Letra A)

Imagine um quadro (retrato). A questão diz que a altura desse quadro é 40cm a mais que a largura, ou seja, se a largura é x, a altura é (40+x). A outra afirmação é que a área de cada quadrado deve ser de, no mínimo $3200cm^{2}$ e, o máximo, $6000cm^{2}$. Quem é a área do quadrado? altura x largura, ou base x altura (como preferir chamar). Portanto, temos que, para que a área seja mínima: (40+x) * x = 3200; e para que a área seja máxima: (40+x) * x = 6000. E ele pergunta exatamente o valor da largura em cada um desses dois casos, ou seja, o valor de x.

Agora vem a dica IMPORTANTE:

Ao invés de tentar resolver uma equação do 2º grau enorme nas duas, você pode apenas olhar os resultados possíveis nas alternativas e substituir no x. Minha dica é ver alternativas nas quais os primeiro números se repetem muito, como por exemplo a A) e C). Vamos testar o 40:

(40+40)*40 = P (possível resposta)

P = 80*40

P=3200

Opa, encaixa no valor mínimo, né? Desse modo nós ficamos entre a A e a C. Vamos testar o 80 para valor máximo:

(40+80)*40 = P

P = 120*40

P=4800

Não bate com o valor máximo (6000). Portanto só pode ser a letra A).

Abraço!