01. Um hexágono está inscrito em uma circunferência de raio r. O perímetro desse hexágono mede 120 cm. Qual é a área de um quadrado inscrito nessa circunferência?
A) 200 cm²
B) 700 cm²
C) 800 cm²
D) 1 600 cm²
ME AJUDEM POR FAVOR
Respostas
A área de um quadrado inscrito nessa circunferência é igual a 800 cm².
O lado do hexágono inscrito na circunferência é igual ao raio da mesma.
Sendo assim, temos que o lado do hexágono é r.
De acordo com o enunciado, o perímetro do hexágono é igual a 120 centímetros.
Como o perímetro é igual a soma de todos os lados da figura, então podemos concluir que:
120 = r + r + r + r + r + r
6r = 120
r = 20 centímetros.
A diagonal do quadrado inscrito na circunferência coincide com o diâmetro da mesma.
O diâmetro da circunferência mede 20 + 20 = 40 cm.
Então, a diagonal do quadrado também mede 40 cm.
Vamos considerar que o quadrado possui lado x.
A diagonal do quadrado é definida por d = x√2.
Então:
40 = x√2
x = 40/√2
x = 20√2 cm.
A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Logo:
S = 20√2.20√2
S = 800 cm².