Question

Determine o par ordenado que representa o vértice na função f (x)=x2-10x+9

Answer 1

Resposta:

V (5;- 16)

Explicação passo-a-passo:

Em uma função do tipo: f(x)= ax²+bx+c = 0

A coordenada do vértice V (Xv;Yv) pode ser calculadas da seguinte forma:

Xv = -b / 2a e Yv = -Δ / 4a

Na função dada, temos:

a = 1

b= - 10

c = 9

Xv = - (- 10) / 2.1 ⇒ Xv = 10 /2 ⇒ Xv = 5

Δ = (- 10)² - 4 . 1 . 9 ⇒ Δ = 100 - 36 ⇒ Δ = 64

Yv = - (64 / 4.1) ⇒ - (64 / 4) ⇒ Yv = - 16

V (5;- 16)

Answer 2

Função quadrática

É toda função cuja lei é

$\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}\\\mathsf{com~a, b~e~c\in\mathbb{R}~e~a\ne0}$

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. Se o termo a>0 a parábola Tem concavidade voltada para cima e atinge um valor mínimo em $\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando $\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$. Se a<0 a para parábola tem concavidade para voltada para baixo e assume um valor máximo em

$\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$

quando $\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$ As raízes da função são os valores de x para os quais f(x)=0 e depende do discriminante ∆ a existência das mesmas. Se ∆&gt;0 a função admite duas raízes reais e distintas e a parábola interceptará o eixo x nos pontos

$\mathsf{A(x_{1},0)~e~B(x_{2},0)}$

Sendo $\mathsf{x_{1}~e~x_{2}}$ as raízes da função. Se ∆=0 a função tem uma uníca raíz real e a parábola tangencia o eixo x.

Se ∆<0 a função não admite raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x. O ponto

$\mathsf{V(x_{v},y_{v})}$ é chamada de vértice da função ou eixo de simetria e divide a parábola ao meio.

Intersecção de curvas

Duas curvas se interceptam quando existe um valor de x de modo que as funções sejam iguais. Por exemplo: considere duas funções f(x)=x² e g(x)=2x. Essas funções admitem o mesmo valor quando x=2 ou x=0.De modo prático para encontrar os valores de x que tornam as funções iguais basta fazer f(x)=g(x) e resolver a equação proposta.

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$\mathsf{f(x)=x^2-10x+9}\\\mathsf{a=1~~b=-10~~c=9}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9}\\\mathsf{\Delta=100-36}\\\mathsf{\Delta=64}\\\boxed{\boxed{\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{-10}{2\cdot(1)}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x_V=5}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\mathsf{y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}}}}\\\mathsf{y_V=-\dfrac{64}{4\cdot1}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y_V=-16}}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{V(5,-16)}}}}}$

$\dotfill$

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