Question

Verifique se estas matrizes são inversas:

a) $A = \left[\begin{array}{ccc}7&3\\5&2\\\end{array}\right]$    e    $B = \left[\begin{array}{ccc} -2& \ \ 3\\ \ \ 5& -7\\\end{array}\right]$


b ) $A = \left[\begin{array}{ccc} \ \ 1&2\\-2&3\\\end{array}\right]$    e    $B = \left[\begin{array}{ccc} -3& \ \ 2\\ \ \ 2&-1\\\end{array}\right]$

Answer 1

O produto entre uma matriz e sua inversa deve ser uma matriz identidade (da mesma ordem das matrizes)
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a)

Verificando (fazendo o produto das matrizes):

$A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}7&3\\5&2\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}-2&3\\5&-7\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}(7[-2]+3\cdot5)&(7\cdot3+3[-7])\\(5[-2]+2\cdot5)&(5\cdot3+2[-7])\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}(-14+15)&(21-21)\\(-10+10)&(15-14)\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Como o produto é uma matriz identidade, as matrizes são inversas

b)

$A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}1&2\\-2&3\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}-3&2\\2&-1\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}(1[-3]+2\cdot2)&(1\cdot2+2[-1])\\([-2][-3]+3\cdot2)&([-2]\cdot2+3[-1])\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}(-3+4)&(2-2)\\(6+6)&(-4-3)\end{array}\right]\\\\\\A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}1&0\\12&-7\end{array}\right]$

Como o produto não é uma matriz identidade, as matrizes não são inversas