Question

Determine :

A)sen 345º
B)cos 345º
C)tg 345º
D)tg 165º

Answer 1

Olá.

Resolução:

QUESTÃO "A"

sen 345°

Sen x = cos = (90° - x)

cos = (90° - 345°)

cos = (-225°) ----> cos(-x) = cos (x)

cos 225°

cos = ( 180° + 75° )

cos(x+y) = cos x + cos y - sen x . sen y

cos (180° +75°) = cos 180° + cos 75° - sen180° + 75°

cos 180° = -1

sen 180° = 0

cos 75° = √6 - √2/4

sen 75° = √2 + √6 /4

Calculando -se

(-1) . √6-√2 / 4 - 0 . √2 + √6/4

(-1) . √6 -√2/4 =

= √2 - √6 / 4

QUESTÃO "B"

Acontece quase o mesmo processo no seno , vamos partir direto pra não ficarmos confuso.

Cos 345° = (30° + 315°)

cos 30° cos 315° - sen 30° - sen 315°

√3/2 . √2/2 - 1/2 - (√2/2) =

= √6/4 + √2 / 4 =

= √6 + √2/4

QUESTÃO "C"

Tg 345° = (x + 180° . k ) = tg

tg 345° = (12+11/180°) -->> Outra tangente

tg = (11/12 . 180°)

tg = 165

tg 165 = tg (30°+135°)

tg (x + y ) = ( tg x + tg y )/ (1 - tg x . tg y)

tg = 30° = √3/3

tg = 135° = - 1

Jogando na formula:

tg = (√3/3 - 1) ÷ ([-1] √3/3 [-1])

tg = √3-3/√3 ÷ (1 + √3 )

tg = √3 -3/√3 ÷ 3 + √3/3

tg = √3- 3 / 3 + √3

tg = 3√3 -3 - 9 + 3√3 / 6

tg = 6√3 -12 / 6

tg = 6(√3-2) / 6

tg = √3-2/6

QUESTÃO "C"

Como eu já havia explicado , vamos pegar essa tangente e partimos para os cálculos:

tg 165° = (30° + 135°)

tg 30 + tg 135 / 1 - tg 135 . tg 135

tg = √3/3 - 1 ÷ 1 - √3/ 3 . (-1)

tg = √3 -3/3 ÷ 3 + √3 / 3

tg = √3 -3 / 3 + √3 racionalize

tg = √3-3 / 3 + √3 * 3 - √3 / 3 - √3

tg = 3√3 - 3 - 9 + 3√3

tg = 6√3 - 12 coloque o 6 em evidência

tg = 6(√3 - 12/6)/6

tg = 6(√3 - 2)/6 ---> divida 6

tg = √3 - 2