Question

Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é igual a soma dos ângulos externos​

Answer 1

Si. = Se

180.(n-2) = 360°

(n-2)=2

n=4 lados => quadriláteros

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono regular e convexo procurado é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Quadrado\:\:\:}}\end{gathered} }$

De fato, temos:

• Soma dos ângulos internos é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• Soma dos ângulos externos é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

Para descobriri o número de lados do polígono devemos igualar as duas equações, ou seja:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = S_{e}\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 360^{\circ}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 2 + 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 4\end{gathered}$

✅ Como o número dde lados do polígono é 4, então o referido polígono procurado é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Quadrado}\end{gathered}$

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