Question

dois móveis A e B percorrem uma trajetória retilínea e seus movimentos são expressos pelas equações: SA= 30 + 20t e SB= 90 - 10t, S medido em metros e t em segundos.
a) qual a distância entre eles no instante inicial?
b) qual o instante do encontro?
c) qual a posição do encontro?
d) quanto tempo levará o móvel A para percorrer 90m?

Answer 1

Resposta:

A) No instante inicial a distância entre eles é de 60m.

B)O instante de encontro se da em t=2s.

C)A posição do encontro é na marca de 70m.

D)Levará 4,5 segundos.

Explicação:

A)A distância entre eles no momento inicial é a diferença das suas posições.

No instante inicial(t=0), para o móvel A, temos:

$SA= 30+ 20t\\SA= 30+ 20 . 0\\SA= 30m$

Já para o móvel B, temos:

$SB = 90 - 10t\\SB = 90 - 10 . 0\\SB = 90$

Diminuindo a posição de SB da posição de SA, temos:

$d = SB - SA\\d= 90 - 30\\d = 60m$

B)Para determinarmos o instante do encontro, ou seja, quando a posição dos dois móveis é a mesma(SA = SB), basta igualar as equações:

$SA = 30 + 20t\\SB = 90 - 10t\\\\ SA = SB\\30 + 20t = 90 - 10t\\30+ 20t +10t = 90\\20t + 10t = 90 - 30\\30t = 60\\t = \frac{60}{30} \\t = 2s$

C)Para acharmos a posição do encontro, basta substituir o t pelo instante do encontro:

(Exemplo na equação de SA)

$SA = 30 + 20t\\SA = 30 + 20.2\\SA = 30 + 40\\SA = 70m$

(Exemplo na equação de SB)

$SB = 90 - 10t\\SB = 90 - 10.2\\SB = 90 - 20\\SB = 70m$

D)Para sabermos quanto tempo levará para o móvel A percorrer 90km, devemos levar em consideração que sua posição inicial é 30m, pois a equação de SA é:

$SA = 30 + 20t$

Então, para percorrer 90m, sua posição tem que ser 120m, pois:

$120m -30m = 90m$

Sabendo disso, aplicamos a formula:

$SA = 30 + 20t\\120 = 30 + 20t\\120 - 30 = 20t\\90 = 20t\\t =\frac{90}{20} \\t= 4,5s$

Answer 2

Você esqueceu a unidade (km/h, m/s e essas paradas), vou adotar o m/s

Sa = 30 + 20t e Sb = 90 - 10t

instante inicial = 0s . logo Sa = 30 e Sb = 90, então a distância é de 60  

a) O instante do encontro vai ser quando o espaço do móvel A for igual o espaço do móvel B, logo :

Sa=Sb

30 + 20t = 90 - 10t ⇔ -60 = - 30t ⇒ t = 2s

b) A posição do encontro vai ser dada pelo espaço Sa ou o espaço Sb quando o instante for 2s, pode ser Sa ou Sb porque eles serão iguais quando t=2s, logo :

Sa = 30 + 20t = 30 + 20x2 = 70m

Sb = 90 - 10t = 90 - 10x2 = 70m

c) Reformulando a pergunta : Quanto tempo levará para o Sa ser igual a 90m ?

Sa = 30 + 20t

90 = 30 + 20t

60 = 20t ⇒ t = 3s