Question

3. Consideremos a reta r de equação x + y - 3 = 0 e a
circunferência de equação x² + y2 – 2x – 2y – 3 = 0.
Qual é a posição da reta rem relação à circunferência?​

Answer 1

Resposta:

Secante.

Explicação passo-a-passo:

x² - 2x + y² - 2y = 3

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 3 + 1 + 1

(x - 1)² + (y - 1)² = 5

C(1, 1) e r = √5

Distância de um ponto a uma reta.

$d=\frac{|a.xC+b.xC+ c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\\\\d=\frac{|1.1+1.1-3|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|-1|}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Como a distância do centro à reta é menor do que o raio da circunferência, então a reta corta a circunferência em dois pontos, logo, a reta é secante à circunferência.