Question

O triplo de um número mais o dobro de sua raiz quadrada é maior que 8, que número é esse?

Answer 1

Resposta:

O número x encontra-se no intervalo 16/9 < x < 4

Explicação passo-a-passo:

Sendo x o número:

O triplo de um número...

3x

mais o dobro de sua raiz quadrada ....

3x+2√x

é maior que 8...

3x+2√x>8

2√x>8-3x

(2√x)²>(8-3x)²

4x>64-48x+9x²

9x²-52x+64<0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~9x^{2}-52x+64=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=9{;}~b=-52~e~c=64\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-52)^{2}-4(9)(64)=2704-(2304)=400\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-52)-\sqrt{400}}{2(9)}=\frac{52-20}{18}=\frac{32\div2}{18\div2}=\frac{16}{9}\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-52)+\sqrt{400}}{2(9)}=\frac{52+20}{18}=\frac{72}{18}=4$

Como a>0 a concavidade da parábola é voltada para cima:

16/9 < x < 4