Question

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Answer 1

Sendo $a \in \mathbb{R}$ e $m, n \in \mathbb{N}$ não-nulos, temos, por definição:

$a^{m^n} = \underbrace{a \times a \times \dots a}_{m^n \textrm{ fatores}}.$

Por outro lado:

$(a^m)^n = \underbrace{a^m \times a^m \times \dots a^m}_{n \textrm{ fatores}},$

onde:

$a^m = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{m \textrm{ fatores}}.$

Portanto:

$(a^m)^n = \underbrace{\overbrace{a \times a \times \dots \times a}^{m \textrm{ fatores}} \times \overbrace{a \times a \times \dots \times a}^{m \textrm{ fatores}} \times \dots \times \overbrace{a \times a \times \dots \times a}^{m \textrm{ fatores}}}_{n \textrm{ fatores}} = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{mn\textrm{ fatores}},$

ou seja:

$(a^m)^n = a^{mn}.$

Assim, vem:

$(a^m)^n = a^{mn} \neq a^{m^n}, \textrm{ em geral}.$