Question

Dada a progressão aritmética (6m, (m+2)/\2, 11m-2,...) de termos inteiros, determine o valor de "m" e a razão da progressão.

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Answer 1

Resposta:

m = ¼

r = -3/8

Explicação passo-a-passo:

$(6m, \: \frac{m + 2}{2} , \: 11m - 2,...)$

$a_1=6m$

$r = \frac{m + 2}{2} - 6m = 11m - 2 - \frac{m + 2}{2} \\ \frac{m + 2}{2} - 6m = 11m - 2 - \frac{m + 2}{2} \\ \frac{m + 2 - 12m}{2} = \frac{22m - 4 - (m + 2)}{2} \\ m + 2 - 12m = 22m - 4 - (m + 2) \\ - 11m + 2 = 22m - 4 - m - 2 \\ - 11m - 22m + m = - 4 - 2 - 2 \\ - 32m = - 8 \\ 32m = 8 \\ m = \frac{8}{32} \\ m = \frac{1}{4}$

Assim, temos que:

a1 = 6m = 6.¼ = 6/4 = 3/2

a2 = (m + 2)/2 = (¼ + 2)/2 = (9/4)/2 = 9/4.½ = 9/8

r = a2 - a1 = 9/8 - 3/2 = (9 - 12)/8 = -3/8

O único problema é que os termos não são números inteiros.