Question

Considerando as matrizes​

Answer 1

A matriz (A - 2B).A é igual a $\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-2&1\end{array}\right]$.

Sendo (A - 2B).A, precisamos, primeiramente, calcular a subtração A - 2B.

Mas antes, precisamos definir a matriz 2B.

Para calcularmos a matriz 2B, basta multiplicar todos os elementos da matriz B por 2.

Assim, a matriz 2B é igual a: $2B=\left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&2\end{array}\right]$.

Para fazermos a operação de subtração A - 2B, basta subtrairmos os elementos correspondentes das matrizes A e 2B.

Portanto, a subtração A - 2B equivale à matriz:

$A-2B = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&2\end{array}\right]$

$A-2B=\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\1&-2\end{array}\right]$.

Por fim, precisamos multiplicar a matriz obtida acima pela matriz A.

Logo, concluímos que a multiplicação (A - 2B).A é igual à matriz:

$(A - 2B).A=\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\1&-2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\end{array}\right]$

$(A-2B).A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-2&1\end{array}\right]$.