Question

segundo a reportagem do correio braziliense a indústria de cosméticos do Brasil é uma das únicas que não sofre com crises de Econômica pelo contrário ,tem apresentado um crescimento exponencial verificado por P(1) = p . e kt.
vamos supor que uma determinada indústria vendeu 3000 unidades de um certo batom que é 1990 é, em 1995, foram vendidas 12 000 unidades em si mesmo produto . Nessas condições ,e sabendo que é um crescimento exponencial ,determine quantas unidades foram vendidas em 2000 ​

Answer 1

Utilizando algebrismo com funções exponenciais e logaritmos,  temos que nos anos 2000 eles venderam aproximadamente 49 mil unidades.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a quantidade vendida de cosméticos é dada pela função:

$P(t)=P_0.e^{k.t}$

Onde, P0 e k são constantes, e t é a variável que representa o tempo.

Vamos supor que esta função começa em 1990 como dito no enunciado, então para 1990, temos que t=0, e  neste ano eles venderam 3000 unidades, logo:

$P(t)=P_0.e^{k.t}$

$3000=P_0.e^{k.0}$

$3000=P_0.e^{0}$

$3000=P_0.1$

$P_0=3000$

Assim já sabemos parte da função:

$P(t)=3000.e^{k.t}$

Agora precisamos descobrir o k. Para isso, basta usarmos que em 1995 (t=5), eles venderam 12000 unidades:

$P(t)=3000.e^{k.t}$

$12000=3000.e^{k.5}$

$\frac{12000}{3000}=e^{5k}$

$4=e^{5k}$

Aplicando logaritmo natural dos dois lados:

$4=e^{5k}$

$Ln(4)=5k$

$k=\frac{Ln(4)}{5}$

Usando a calculadora para acharmos ln de 4:

$k=\frac{Ln(4)}{5}$

$k=\frac{1,386}{5}$

$k=0,28$

Agora sabemos a função completa:

$P(t)=3000.e^{0,28.t}$

Agora para encontrarmos a quantidade vendida nos anos 2000, basta substituirmos t por 10, pois é 10 anos depois de 1990:

$P(t)=3000.e^{0,28.t}$

$P(t)=3000.e^{0,28.10}$

$P(t)=3000.e^{2,8}$

$P(t)=3000.16,44$

$P(t)=49320$

Assim temos que nos anos 2000 eles venderam aproximadamente 49 mil unidades.