(UNESP) Para calcularmos o volume aproximado de um iceberg, podemos
conhecidos. O sólido da figura, formado por um tronco de pirâmide regular de base
reto-retangulo, justapostos pela base, representa aproximadamente um iceberg no mom
da calota polar da Terra. As arestas das bases maior e menor do tronco de piramide me
e 30dam, e a altura mede 12dam. Passado algum tempo do desprendimento do
23100dam3, o que correspondia a 3/4 do volume
a, u que correspondia a 3/4 do volume inicial. Determine a altura H. em dam, do solido que represen
iceberg no momento em que se desprendeu. (resposta = 22 dam)
um iceberg, podemos compará-lo com sólidos geométricos
de piramide regular de base quadrada e um paralelepípedo
mente um iceberg no momento em que se desprendeu
nenor do tronco de pirâmide medem, respectivamente, 40dam
o algum tempo do desprendimento do iceberg, o seu volume era de
den
Respostas
A altura H, em dam, do sólido que representa o iceberg no momento em que se desprendeu é igual a 22.
O volume do tronco de pirâmide é calculado pela fórmula: , sendo AB a área da base maior e Ab a área da base menor.
A base maior do tronco é um quadrado de lado 40 dam.
Logo:
AB = 40.40
AB = 1600 dam².
A base menor do tronco é um quadrado de lado 30 dam.
Logo:
Ab = 30.30
Ab = 900 dam².
A altura do tronco mede 12 dam. Portanto, o volume do tronco é igual a:
V = 12/3(1600 + √1600.900 + 900)
V = 4(2500 + 40.30)
V = 4(2500 + 1200)
V = 4.3700
V = 14800 dam³.
Vamos considerar que a altura do paralelepípedo é x.
Como o 23100 dam³ é igual a 3/4 do volume inicial, então:
23100 = 3/4(x.40.40 + 14800)
30800 = 1600x + 14800
16000 = 1600x
x = 10 dam.
Portanto, a altura do sólido da figura é igual a H = 10 + 12 = 22 dam.
Resposta:
A altura H, em dam, do sólido que representa o iceberg no momento em que se desprendeu é igual a 22.
O volume do tronco de pirâmide é calculado pela fórmula: , sendo AB a área da base maior e Ab a área da base menor.
A base maior do tronco é um quadrado de lado 40 dam.
Logo:
AB = 40.40
AB = 1600 dam².
A base menor do tronco é um quadrado de lado 30 dam.
Logo:
Ab = 30.30
Ab = 900 dam².
A altura do tronco mede 12 dam. Portanto, o volume do tronco é igual a:
V = 12/3(1600 + √1600.900 + 900)
V = 4(2500 + 40.30)
V = 4(2500 + 1200)
V = 4.3700
V = 14800 dam³.
Vamos considerar que a altura do paralelepípedo é x.
Como o 23100 dam³ é igual a 3/4 do volume inicial, então:
23100 = 3/4(x.40.40 + 14800)
30800 = 1600x + 14800
16000 = 1600x
x = 10 dam.
Portanto, a altura do sólido da figura é igual a H = 10 + 12 = 22 dam.
Explicação passo a passo: