Question

Dada a progressão aritmética (6m, (m+2)ao quadrado, 11m-2,...) de termos inteiros, determine o valor de "m" e a razão da progressão.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = 6m

a2 = (m + 2 )²

a3 = 11m - 2

Pelas  propriedades  das PA  de 3 termos  temos

a2  - a1   = a3 - a2

( m + 2)² - 6m  =   ( 11m - 2) -   ( m + 2)²

Nota >>>  ( m + 2)²  =  quadrado  da soma >>>>  [ (m)²   + 2 *  m * 2 + (2)² ]   =

m² + 4m  + 4 >>>>>

reescrevendo

( m² + 4m + 4 ) - 6m  =   ( 11m - 2 ) -  ( m² + 4m  + 4 )

tirando  os parenteses e trocando os sinais  de dentro deles

m² + 4m + 4 - 6m  =  11m - 2 - m² - 4m  - 4

igualando  a zero  ( trocando os sinais de quem muda de lado)

m² + 4m + 4 - 6m  - 11m + 2 + m² + 4m  + 4 = 0

resolvendo  os termos  semelhantes

Primeiro  termo

+ m² + m²  ( 1 + 1)m²  = 2m² >>>> primeiro termo

segundo termo

+ 4m - 6m - 11m + 4m =( +4  - 6 - 11 + 4)m  = - 9m >>>>segundo termo

Notas

+4 + 4 = +8

-6 - 11  = -17   ( sinais iguais  soma conserva sinal)

+ 8 - 17 =  - 9 ****  ( sinais diferentes  diminui sinal do maior)

terceiro  termo

+4 + 2 + 4 = 10 >>>>

reescrevendo

2m²  - 9m + 10  = 0

trinômio  do segundo grau   achando  delta e  raizes

b² - 4ac = (-9)²  - [ 4 * 2 * 10 ]  =  81  = 80 = 1 ou +-V1  = +-1 delta

m = ( 9 +-1)/4

m1 =  ( 9 + 1)/4 = 10/4 =  5/2 ou  2,5 >>>>não serve

m2 =   (  9 - 1)/4 = 8/4 = 2 >>>>

resposta  m =  2  porque o exercicio fala em números inteiros RESPOSTA a

Assim teremos a PA

a1 = 6m ou 6 * 2 = 12 >>>>

a2 = (m  + 2)² = ( 2 + 2)² =  4² = 16 >>>>>

a3 = 11m - 2 ou 11 (2)  - 2  ou   22 - 2 = 20 >>>>

r  ( razão )= 16 - 12   = 4 >>>>> resposta b