Question

como a vacina atua no nosso corpo? quando nós vacinamos, apresentamos ao nosso corpo um antígeno até então desconhecido. o corpo passa com isso a produzir anticorpos contra ele. nesse primeiro momento a produção de anticorpos é relativamente lenta. além da produção de anticorpos no organismo produz células de memória ou seja células que ao ser exposta novamente.
ao mesmo antígeno serao capazes de produzir anticorpos mais rapidamente.

uma pessoa devidamente vacinada contra gripe e portanto imunizada exposta ao virus seu corpo reage produzindo anticorpos de acordo com a seguinte lei, N(t)= a.2bt, em que N(t) é o número de anticorpos produzidos pelo organismo t dias após a infecção e a e b são constantes reais. sabendo que no dia da exposição ao virus já havia 3000 anticorpos presente no organismo da pessoa e que após dois dias, esse número já era de 24000 anticorpos determine os valores das constantes a e b ​

Answer 1

Alternativa A: a = 3000 ; b = 3/2.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento.

Inicialmente, vamos substituir na equação os dados referentes ao início da exposição, onde temos t = 0. Desse modo, vamos zerar o coeficiente "b" e determinar o valor de "a".

$3000=a\times 2^{b\times 0} \\ \\ a=3000$

De maneira análoga, agora vamos substituir o tempo após dois dias, onde temos uma concentração de 24000 anticorpos. Logo:

$24000=3000\times 2^{b\times 2} \\ \\ 8=2^{2b} \\ \\ 2^3=2^{2b} \\ \\ 2b=3 \\ \\ b=\frac{3}{2}$

Portanto, a expressão que determina o número de anticorpos produzidos pelo organismo t dias após a infecção é:

$\boxed{N(t)=3000\times 2^{\frac{3}{2}t}}$