Question

o simétrico do ponto (-1,1) em relação à reta de equação y=2x é o ponto?

Answer 1

F (x)= 2x
F (-1)= 2.-1
Y= -2

F (x)= 2x
f (x)= 2.X = 1
F (x)= x= 1/2

Answer 2

Vamos chamar y =2x de reta (r)
Vamos chamar a reta (s) de reta perpendicular a (r)
se (s) é perpendicular a (r) então seu coeficiente angular é a=-1/2
logo a reta (s) é ⇒ y = (-1/2).x + b (mas (s) passa por (-1,1) , então
⇒ 1 = (-1/2).(-1) + b ⇒ 2 = 1 + 2b ⇒ 2b = 2 - 1 ⇒ 2b = 1 ⇒ b =1/2
então (s): y = (-1/2).x + 1/2 ⇒ 2y = -x + 1 ⇒ x + 2y -1 = 0
Vamos achar a distancia do ponto P(-1, 1) ( onde x0=-1 e y0=1) a reta (r): y -2x = 0 ( a=-2 e b=1 e c=0)
d(P,r) = (| ax0 + by0 + c|) / √(a²+b²) = [|(-2).(-1) + 1.1 +0|]/√[(-2)²+1²]= (3)/√5
Chamamos de Q(x*,y*) e passa por (s) o ponto simétrico a P(-1,1)
A d(P,r)=d(Q,r)
logo |( -2x* + y*)|/√5 = 3/√5 ⇒ |-2x* + y*| = 3 ⇒ -2x* + y* = 3 (1)ou ⇒
 -2x* + y* = -3 (2)
Q Passa por (s) então ⇒ x* + 2y* -1 = 0 (3)
Agora achamos os pontos simetricos Q e P atraves do sistema  (1) com (3) e
 (2) com (3)
Em (2) temos que y* = 2x* - 3 (subs em (3)) fica ⇒ x* + 2.(2x* - 3) -1 =0 ⇒
⇒ x* + 4x* - 6 -1 =0 ⇒ 5x* - 7 =0 ⇒ 5x* = 7 ⇒ x* = 7/5
y*= 2.7/5 -3 ⇒ y*= 14/5 - 15/5 ⇒ y* = -1/5
então Q(7/5,1/5)