Question

(Ufscar) Caminhões-betoneira circulam pena nossa cidade. Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantém seu tambor misturador sobre rotação constante de 4 RPM. Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, preso ao tambor e de diâmetro 1,2 metros, e outra pequena, de diâmetro 0,4 metros conectado solidariamente a um motor. Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em RPM é (apresente os cálculos de forma detalhada):

Answer 1

A frequência de rotação do eixo da engrenagem menor é de 60 rpm.

Temos nesse caso, uma questão envolvendo conceitos de transmissão de movimento circular.

Como o engate é estabelecido por meio de correntes que ligam as duas engrenagens, podemos afirmar que a velocidade linear da duas é a mesma.

V1 = V2

A velocidade angular está relacionada a velocidade linear pela seguinte equação -

V = W.R

A velocidade angular e a frequência de rotação estão relacionadas pela equação abaixo-

W = 2πF

Assim, podemos afirmar que-

W1. R1 = W2. R2

2πF1. R1 = 2πF2. R2

F1. R1 = F2. R2

(5. 4). R1 = F2. R2

20. 1,2 = F2. 0,4

24 = 0,4. F2

F2 = 60 rpm