Question

Como faço para chegar no resultado?

Answer 1

Lembremos algumas propriedades da potencia:

i - multiplicacao de potencia de mesma base.... mantém-se a base e soma-se os expoentes: A⁴ . A² = A⁴⁺² = A⁶

ii - divisao de potencia de mesma base.... mantém-se a base e subtraí-se os expoentes: A⁴ ÷ A² = A⁴⁻² = A²

iii - potencia da potencia..... mantem-se a base e multiplica-se os expoentes: (A²)⁴ = A²ˣ⁴ = A⁸

Visando que fiquemos apenas com a base 2, apliquemos a propriedade iii em cada elemento da questão.....

4¹⁰ = (2²)¹⁰

aplicando iii

2²⁰

8⁻³ = (2³)⁻³

aplicando iii

2⁻⁹

16⁻² = (2⁴)⁻²

aplicando iii

2⁻⁸

32 = 2⁵  (fatora-se o 32)

Reescrevendo Y com os valores acima.......

Y = (2²⁰ . 2⁻⁹ . 2⁻⁸) ÷ (2⁵)

aplicando i no numerador.......

2²⁰⁺⁽⁻⁹⁾⁺⁽⁻⁸⁾  ÷ 2⁵   (pois na multiplicação soma-se os expoentes)

2³ ÷ 2⁵      aplicando ii

2³⁻⁵ = 2⁻²   (pois na divisao subtraí-se os expoentes)

Eis o valor de Y:

Y = 2⁻²

A questão pede a metade de Y, ou seja, Y ÷ 2. Fazendo......

Y ÷ 2

2⁻² ÷ 2     (qndo nao tem expente, temos um 1 oculto)

2⁻² ÷ 2¹    aplicando ii

2⁻²⁻¹  

2⁻³

Y = 2⁻²

Y÷2 = 2⁻³