Question

André e Gabriel são irmãos gêmeos e, em seu aniversário, decidem reunir um grupo de amigos numa hamburgueria da sua cidade. No final da noite eles dividiram a conta de R$600,00 em partes iguais. No entanto, por ser seu aniversário, André e Gabriel não iriam pagar nada e, então, a parte de cada um dos demais aumentou R$10,00. O número total de pessoas que estavam nesse grupo é:

Answer 1

Resposta:

12 pessoas

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número de pessoas.

Cada um deveria pagar 600/x

Como 2 não pagaram, então cada um pagou 600/(x -2)

com isso acarretou R$ 10 a mais.

Perceba que 60/x < 60/(x-2)

Para que essas duas expressões sejam iguais devemos somar R$ 10 em 60/x ou subtrair 10 de 600/(x -2).

600/x = 600/(x - 2) - 10   mmc = x(x - 2)

600(x - 2) = 600x - 10x(x - 2)

600x - 1200 = 600x -10x² + 20x

10x² - 20x - 1200 = 0   (dividir por 10)

x² - 2x - 120 = 0

Δ = (-2)² - 4.1(-120)

Δ = 4 + 480 = 484

x = [-(-2) - 22]/2.1

x = 2 - 22)/2

x = -20/2

x = -10 (não serve)

ou

x = [-(-2) + 22]/2.1

x = (4 + 22)/2

x = 24/2

x = 12