Question

sabendo que uma das raízes da equação:

x^3 - 2x^2 - x + 2 é 2, encontre as que faltam

Answer 1

Boa noite!

Se 2 é uma raiz da função de terceiro grau x³ - 2x² - x + 2, isso significa que a mesma pode ser FATORADA em 2 termos: um do 1o grau e um do 2o grau. Observe:

x³ - 2x² - x + 2 = (x - 2)*f(x)

Veja que 2 continua raiz pois zera a equação dos dois lados e, como x - 2 é uma função do primeiro grau, minha f(x) é, obrigatoriamente, do 2o pois multiplicadas elas geram uma função do 3o grau. Logo, para descobrir a f(x):

f(x) = (x³ - 2x² - x + 2) : (x - 2)

x³ - 2x² - x + 2 | x - 2
- x³ + 2x² |-------------
0 + 0 | x² - 1
- x + 2 |
+ x - 2
0

Desse modo:

x³ - 2x² - x + 2 = (x - 2)*(x² - 1)

Para encontramos as raízes basta que igualemos a zero:

(x - 2)*(x² - 1) = 0 ---> produto de 2 elementos dando zero, ou um é zero ou outro é zero

x - 2 = 0 OU x ² - 1 = 0
x = 2 --> já sabíamos (x + 1)*(x - 1) = 0 --> produto notável
x + 1 = 0 OU x - 1 = 0
x = - 1 OU x = 1

Portanto as raízes são: -1, 1 e 2.

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES