Question

Seja A=(aij)3×2 em que aij = 3ij, Indique a matriz At.



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Answer 1

Temos, então, uma matriz de 3 linhas e 2 colunas onde cada elemento é formado segundo a lei aij = 3ij.

As componentes "i" e "j" representam, respectivamente, a linha e a coluna do elemento da matriz.

ex.: a₁₃ é o elemento de componente i igual a 1 e componente j igual a 3 e, portanto, este é o elemento que ocupa a posição na linha 1 coluna 3.

Sendo assim, vamos seguir para a montagem da matriz A.

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right]\\\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}3\,.\,1\,.\,1&&3\,.\,1\,.\,2\\3\,.\,2\,.\,1&&3\,.\,2\,.\,2\\3\,.\,3\,.\,1&&3\,.\,3\,.\,2\end{array}\right]\\\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}3&6\\6&12\\9&18\end{array}\right]$

Agora, com a matriz A pronta, podemos achar a sua transposta. A matriz transposta pode ser determinada simplesmente invertendo linha por coluna, ou seja, o que era na matriz A uma linha, na matriz transposta será uma coluna e vice-versa.

Com isso, a matriz transposta de A terá 2 linhas e 3 colunas.

$A^t~=~\left[\begin{array}{ccc}3&6&9\\6&12&18\end{array}\right]$