Question

escreva em seu caderno uma fórmula para representar a área A em função da medida x indicada nas figuras abaixo​

Answer 1

a)

A figura representada é um triangulo de base (x+3) e altura (x+1).

A área de um triangulo é calculada pela formula:

$Area~=~\dfrac{Base\cdot Altura}{2}$

Substituindo os dados, temos:

$Area~=~\frac{(x+3)\cdot(x+1)}{2}\\\\\\Area~=~\frac{x\,.\,x~+~x\,.\,1~+~3\,.\,x~+~3\,.\,1}{2}\\\\\\Area~=~\frac{x^2~+~x~+~3x~+~3}{2}\\\\\\\boxed{Area~=~\frac{x^2+4x+3}{2}}$

b)

Podemos ver claramente que a figura é a união de um quadrado de lado (4x) e um triangulo de base (4x+2) e altura (4x).

A área do quadrado é dada pela formula:

$Area~=~Lado^{\,2}$

A área, portanto, será dada pela soma das áreas do quadrado e do triangulo:

$Area~=~Area_{quadrado}~+~Area_{triangulo}\\\\\\Area~=~(4x)^2~+~\frac{(4x+2)\cdot(4x)}{2}\\\\\\Area~=~4^2\,.\,x^2~+~\frac{4x\,.\,4x~+~2\,.\,4x}{2}\\\\\\Area~=~16x^2~+~\frac{4^2\,.\,x^2~+~8x}{2}\\\\\\Area~=~16x^2~+~\frac{16x^2~+~8x}{2}\\\\\\Area~=~16x^2~+~8x^2~+~4x\\\\\\\boxed{Area~=~24x^2+4x}$

c)

Podemos ver claramente que a figura é a união de dois retângulos, um de base (x+1) e altura (2x+5) e outro de base (x+6) e altura (2x).

A área do retângulo é dada pela formula:

$Area~=~Base\cdot Altura$

A área, portanto, será dada pela soma das áreas do dois retângulos:

$Area~=~(x+1)\cdot(2x+5)~+~(x+6)\cdot(2x)\\\\\\Area~=~x\,.\,2x~+~x\,.\,5~+~1\,.\,2x~+~1\,.\,5~~~+~~~x\,.\,2x~+~6\,.\,2x\\\\\\Area~=~2x^2~+~5x~+~2x~+~5~~~+~~~2x^2~+~12x\\\\\\Area~=~2x^2~+~7x~+~5~~~+~~~2x^2~+~12x\\\\\\\boxed{Area~=~4x^2~+~7x~+~5}$