Question

Resolva a equação 9x^4 -18x^3 + 46x^2 - 2x + 5 = 0, sabendo que uma de suas raízes é 1 - 2i.​

Answer 1

9x^4 +46x^2 -18x^3 -2x + 5 = 0 Evidência

Se x^2 = u

9u^2 +46u +5 -2x(9x^2 +1) = 0

9u^2 +u +45u +5 -2x(9x^2 +1) = 0

u(9u +1) +5(9u +1) -2x(9x^2 +1) = 0

(u +5)(9u +1) -2x(9x^2 +1) = 0

Se u = x^2

(x^2 +5)(9x^2 +1) -2x(9x^2 +1) = 0

(9x^2 +1)(x^2 -2x +5) = 0

9x² +1 = 0

x = ±√(-1/9)

x = ± i/3

x^2 -2x +5 = 0

Δ = 4 -4 * 1 * 5

Δ = -(4²)

(2 ± 4i)/2

1 ± 2i

S = {+i/3 , -i/3 , 1 +2i , 1 -2i}