Question

Construa O Gráfico Da Seguinte Função Do 2° Grau F (x)= -x²+7x-10


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Answer 1

Como a função é do 2° grau (maior expoente de "x" vale 2), sua representação gráfica será uma parábola. Os coeficientes da função são:

--> a = -1

--> b = 7

--> c = -10

A concavidade dessa parábola é definida pelo sinal do coeficiente "a".

Como o sinal de "a" é negativo, a concavidade é voltada para baixo.

Calculo das Raízes:

Podemos determinar as raízes utilizando a formula de Bhaskara:

$\Delta~=~7^2-4.(-1).(-10)~=~49-40~=~\boxed{9}\\\\\\\\x'~=~\dfrac{-7+\sqrt{9}}{2~.~(-1)}~=~\dfrac{-7+3}{-2}~=~\dfrac{-4}{-2}~=~\boxed{2}\\\\\\\\x''~=~\dfrac{-7-\sqrt{9}}{2~.~(-1)}~=~\dfrac{-7-3}{-2}~=~\dfrac{-10}{-2}~=~\boxed{5}$

Ponto Sobre o Eixo "y":

Sabemos que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0 , c), como o coeficiente "c" vale -10, este ponto será: (0 , -10)

Vértice da Parábola:

O vértice da parábola é o seu ponto máximo, quando o coeficiente "a" é negativo, ou seu ponto mínimo, quando "a" é positivo. Neste caso, como temos "a" negativo, o vértice representa seu ponto máximo.

Vamos determinar então este ponto:

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\dfrac{7}{2\,.\,(-1)}~,\,-\dfrac{9}{4~.~(-1)}\right)\\\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(\dfrac{7}{2}~,~\dfrac{9}{4}\right)}\\\\\\ou\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(3,5~;~2,25\right)}$

Com os 4 pontos de interesse (raízes, vértice e o ponto sobre o eixo "y"), basta localizarmos estes pontos no plano cartesiano e traçar uma parábola por eles.

O resultado deverá ser semelhante ao apresentado em anexo.