Considere a função a seguir e, sobre ela, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas. f(x)=3x²+2x+1
(A)
Essa função não apresenta raízes reais.
Verdadeiro
Falso
(B)
As coordenadas do vértice da parábola correspondente a essa função é ( - 1/3, 12/3 )
Verdadeiro
Falso
(C)
O gráfico da função intersecta o eixo y no ponto (0, 1).
Verdadeiro
Falso
(D)
A parábola correspondente a essa função tem concavidade voltada para cima.
Verdadeiro
Falso
(E)
O gráfico da função intersecta o eixo x em um único ponto.
Verdadeiro
Falso
Respostas
Considerando a função f(x) = 3x² + 2x + 1, temos a sequência: V - F - V - V - F.
Vamos analisar cada afirmativa.
a) Para sabermos se a função f(x) = 3x² + 2x + 1 apresenta ou não raízes reais, vamos calcular o valor de delta:
Δ = 2² - 4.3.1
Δ = 4 - 12
Δ = -8.
Como Δ < 0, então a função não apresenta raízes reais.
A afirmativa é verdadeira.
b) As coordenadas do vértice da parábola são definidas por: xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Da função f, temos que a = 3, b = 2 e c = 1.
Assim:
xv = -2/2.3
xv = -2/6
xv = -1/3
e
yv = -(-8)/4.3
yv = 8/12
yv = 2/3.
Logo, o vértice é (-1/3,2/3).
A afirmativa é falsa.
c) Para o gráfico da função f interceptar o eixo y, devemos considerar x = 0.
Assim:
y = 3.0² + 2.0 + 1
y = 1.
Portanto, o ponto de interseção é (0,1).
A afirmativa é verdadeira.
d) O coeficiente a é positivo (a = 3).
Então, a concavidade da parábola é para cima.
A afirmativa é verdadeira.
e) Do item a), concluímos que a função não possui raízes reais. Isso quer dizer que a mesma não intercepta o eixo x.
A afirmativa é falsa.