Question

Determine a área de um quadrado no qual os pontos a(2,3) e b(4,1) São vertices consecutivos.

Answer 1

Se os pontos A e B são consecutivos, então os dois definem um lado do quadrado.

Vamos determinar o comprimento desse lado do quadrado utilizando a equação da distancia entre pontos para A e B:

$Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\\\\\\Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(3-1\right)^2}\\\\\\Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(2\right)^2}\\\\\\Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{4+4}\\\\\\Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{8}\\\\\\Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{4~.~2}\\\\\\\boxed{Distancia_{\,A,B}~=~2.\sqrt{2}~unidades~de~medida}$

Podemos agora passar a calcular a área do quadrado:

$Area~=~Lado^{\,2}\\\\\\Area~=~\left(2\sqrt{2}\right)^2\\\\\\Area~=~2^2\,.\,\sqrt{2}^{\,2}\\\\\\Area~=~4\,.\,2\\\\\\\boxed{Area~=~8~unidade~de~area}$