Question

sejam a (-1, 0) b (3,4) c(2,-3) os vértices de um triangulo determine:
a) a representação geométrica
b) as coordenadas do baricentro
c) a área do triangulo abc
d) o comprimento da mediana relativa ao vértice C

Answer 1

As coordenadas do baricentro são (4/3,1/3); A área do triângulo ABC é 12; O comprimento da mediana relativa ao vértice C é √26.

a) A representação geométrica do triângulo ABC está anexada abaixo.

b) Para determinarmos o baricentro do triângulo, precisamos somar os três vértices. O resultado da soma, devemos dividir por 3.

Vamos chamar o baricentro de G. Então:

3G = A + B + C

3G = (-1,0) + (3,4) + (2,-3)

3G = (-1 + 3 + 2, 0 + 4 - 3)

3G = (4,1)

G = (4/3,1/3).

c) Para calcularmos a área do triângulo ABC, vamos calcular os vetores AB e AC:

AB = (3,4) - (-1,0)

AB = (4,4)

e

AC = (2,-3) - (-1,0)

AC = (3,-3).

Calculando o determinante $\left[\begin{array}{ccc}4&4\\3&-3\end{array}\right]$:

d = 4.(-3) - 3.4

d = -12 - 12

d = -24.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = |-24|/2

S = 24/2

S = 12.

d) A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Precisamos calcular o ponto médio do lado AB.

Para isso, vamos somar os dois pontos e dividir o resultado por 2.

Assim:

2M = A + B

2M = (-1,0) + (3,4)

2M = (-1 + 3, 0 + 4)

2M = (2,4)

M = (1,2).

Calculando a distância entre os pontos M e C:

d² = (2 - 1)² + (-3 - 2)²

d² = 1² + (-5)²

d² = 1 + 25

d² = 26

d = √26.