Question

1. Dado a função y = -x2 + 5 x-6, vamos determinar

a) se a concavidade está voltada para cima ou para baixo
b) os zeros ou raízes da função
c) o vértice da parábola
d) a interseção com o eixo x
e) a interseção com o eixo y​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y= -x²+5x-6

a)

Como a<0, a parábola está com concavidade voltada para baixo.

b)

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~-x^{2}+5x-6=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=-1{;}~b=5~e~c=-6\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(5)^{2}-4(-1)(-6)=25-(24)=1\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)-\sqrt{1}}{2(-1)}=\frac{-5-1}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(5)+\sqrt{1}}{2(-1)}=\frac{-5+1}{-2}=\frac{-4}{-2}=2\\\\S=\{3,~2\}$

c)

xv= -b/2a

xv= -5/2(-1)=5/2

yv= -Δ/4a

yv= -(5²-4(-1)(-6))/4(-1)=(25-24)/4=1/4

V(5/2, 1/4)

d)

A interseção com o eixo x ocorre quando y=0, ou seja, foram calculados no item b.

Ocorre quando x=2 e/ou x=3

e)

A interseção com o eixo y​ ocorre quando x=0

y= -0²+5.0-6

y= -6