Question

Dois Números são tais que ao soma-los, multiplicá-los e dividi-los, obtemos sempre resultados iguais. Quais são esses números ?

(exercício de equação do segundo grau)


$X_{1} + X_{2} = a\\X_{1} * X_{2} = a\\X_{1} / X_{2} = a$

Answer 1

$X_1 + X_2 = \alpha\\\\X_1 . X_2 =\alpha\\\\\frac{X_1}{X_2} = \alpha\\\\\\\textsf{Igualando o produto e o quociente:}\\\\\\X_1.X_2 = \frac{X_1}{X_2} \Rightarrow X_2 = \frac{1}{X_2} \Rightarrow (X_2)^2= 1 \Rightarrow \boxed{X_2 = \pm1}$

Substituindo o valor de "X2", temos:

=> Para X2 = -1:

X1 * X2 = a

X1 . (-1) = a

- X1 = a

X1 + (-1) = -X1

2X1 = 1

X1 = 1/2

=> Para X2 = 1

X1 . 1 = a

X1 = a

X1 + 1 = X1

0 = 1 (inviável)

Dessa forma, só nos resta que os números são: X1 = 1/2 e X2 = -1.