Question

No triangulo OIA , o angulo I é reto. sabendo que o sen  = 2. cos e que o cateto AI mede 5 cm, determine as medidas dos outros lados do triangulo.

OBS; com urgência

Answer 1

   |\
   |  \
   | O\
   |      \
y |        \  z
   |          \
   |            \
   |I_____A\
       5 cm
----------
Sabemos que,
o ângulo I é reto,  ou seja, o ângulo I tem 90°.
$sen(A)=2.cos(A)$ (ii)
O cateto AI tem valor 5cm
----
Sabemos que $sen(A)=\frac{y}{z}$ e $cos(A)=\frac{5cm}{z}$
Logo, substituindo esses valores na equação (i)
$\frac{y}{z}=2.\frac{5cm}{z}$
Multiplicando por z, os dois lados da equação, temos,
$y=10cm$
-----
Sabendo que o triângulo é reto, então, aplicamos o teorema de pitágoras,
$z^{2}=10^{2}+5^{2}$
$z^{2}=100+25$
$z^{2}=125$
$z=5\sqrt{5}cm$

Logo, temos $10cm$ e $5\sqrt{5}cm$ os outros lados do triângulo.