Um contrato a ser pago em 120 parcelas de R$ 640,00, a uma taxa de juros compostos de 1,4% ao mês, concede uma redução de juras em parcelas pagas antecipadamente, de acordo com o período de antecipação. nesse caso, paga-se o valor presente, que e o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura.
Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela formula V=P.(1+i) elevado a n.
Por quantos meses deve ser antecipado o pagamento de uma parcela deste empréstimo, para que seu valor futuro seja reduzido pela metade
Utilize os seguintes valores para logx:
log 2 = 0.3 log 1,014 = 0,006 log 2,4 = 0,38
alternativas: a) 320 meses, b) 80 meses, c) 60 meses, d) 50 meses, e) 12 meses
Respostas
Alternativa D: o pagamento deve ser antecipado 50 meses.
Inicialmente, vamos substituir os dados fornecidos na equação. Como queremos uma parcela que seja metade do valor original, queremos o valor de R$ 320,00. Desse modo, temos o seguinte:
Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Note que podemos então utilizar a propriedade do expoente, onde o expoente do logaritmo passa a multiplicar o seu valor. Com isso e substituindo o valor de cada logaritmo, temos o seguinte:
O pagamento de uma parcela deve ser antecipado em 50 meses.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- O valor futuro de uma parcela é dada pela equação V = P.(1+i)ⁿ;
- O pagamento a ser antecipado vale V e para que seu valor futuro seja reduzido pela metade, o valor presente deve ser igual a V/2;
Utilizando essas informações, substituindo os dados na equação, temos:
V = (V/2).(1 + 0,014)ⁿ
2 = 1,014ⁿ
Aplicando o logaritmo em ambos os lados:
log 2 = log 1,014ⁿ
Das propriedades dos logaritmos, temos que o expoente n passa a multiplicar:
log 2 = n.log 1,014
0,3 = n.0,006
n = 50 meses
Resposta: D
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