Question

13.
(ITA-SP-adaptada) - Para um avião executar uma curva nivelada (contida em um plano horizontal) e equilibrada, o piloto deve
incliná-lo com respeito à horizontal (a maneira de um ciclista em uma curva), de um angulo a. Considere que, durante a curva,
apenas duas forças contidas em um plano vertical agem sobre o aviáo: o peso (P) e a força de sustentação (S), que é perpendi-
cular ao plano das asas.
49, a velocidade da aeronave é 100 m/s e a aceleração local da gravidade é 10 m/s, o raio de curvatura e
A) 200 m
8) 350 m
C) 600 m
750 m
(E) 1000 m

Answer 1

conforme pode ser visto na figura, quando um avião na velocidade de 100m/s faz uma curva de 45°, o raio descrito terá valor igual a 1000 metros.

Observe na figura que a força normal será inclinada em relação ao plano que descreve a posição do avião (o plano dado pelo raio).

Teremos que a força normal será dividida nas componentes de força peso e de força centrípeta.

Sabemos que a aceleração centrípeta é dada por $\dfrac{v^2}{R}$ e, por isso, a força centrípeta será $F_{cp}=m.\dfrac{v^2}{R}$.

A força peso é descrita por $P=m.g$

Ao se decompor a força normal, teremos que

Para força centrípeta

$F_{cp}=F_Nsen(\theta}$

Para força Peso

$P=F_Ncos(\theta}$

Se quiséssemos descobrir qual é o angulo, bastaria dividir $F_{cp}$ por $P$ e teríamos

$\dfrac{F_{cp}}{P}=\dfrac{F_Nsen(\theta)}{F_Ncos(\theta)}=tan(\theta)$

E, ao trocar $F_{cp}$ por seu valor  e $P$ por seu valor, chegaremos na seguinte equação:

$\dfrac{F_{cp}}{P}=tan(\theta)\\\dfrac{\frac{mv^2}{R}}{mg}=tan(\theta)\\\dfrac{v^2}{R.g}=tan(\theta)$

E com esta fórmula, podemos agora isolar o raio no lado esquerdo da equação e, ao substituir os valores de angulo, velocidade e gravidade, obter o raio.

$\dfrac{v^2}{R.g}=tan(\theta)$

$R=\dfrac{v^2}{tan(\theta).g}$

Como $tan(45^\circ)=1$ teremos que

$R=\dfrac{v^2}{tan(\theta).g}=\dfrac{100^2}{1.10}\\\dfrac{100^2}{1.10}=\dfrac{10000}{10}=1000$