Question

11) Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado,

não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir.

Qual o valor da soma () 2 + () 2 + () 2 + () 2 ?

(A) 10

(B) 10√2

(C) 50

(D) 50√2

(E) 100

Answer 1

O valor da soma (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)² é 100.

A soma é (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)².

Solução

Observe que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.

A diagonal do quadrado é calculada por d = x√2, sendo x a medida do lado.

Como a medida do lado do quadrado é 5, então a diagonal mede d = 5√2.

Consequentemente, o diâmetro da circunferência mede 5√2 cm.

Ao traçarmos o triângulo ACM, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa AC.

Pelo Teorema de Pitágoras:

AC² = MC² + MA²

MC² + MA² = (5√2)²

MC² + MA² = 50.

Da mesma forma, traçando o triângulo BDM, obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é BD.

Pelo Teorema de Pitágoras:

BD² = MD² + MB²

(5√2)² = MD² + MB²

MB² + MD² = 50.

Somando as duas equações obtidas:

MA² + MB² + MC² + MD² = 50 + 50

MA² + MB² + MC² + MD² = 100.

Answer 2

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

traçe uma diagonal de A ate C, apos calcule o diâmetro usando a formula D = X raiz de 2, que vai chegar ao resultado RAIZ DE 25 ...