Question

O valor da expressão é 1,666...× 2,333...

Answer 1

Temos que transformar as dizimas periódicas em franções.
Nesse caso 1,666.... , pode rescrever 1 + 0,666..
Sendo que 0,666... = 6/9 = 2/3
O raciocínio é o mesmo na outra fração:
2,333 = 2 + 0,333...
Sendo que 0,333... = 3/9 = 1/3

Substituindo as dizimas periódicas pela sua fração geratriz :
[1+ (2/3)] x [2+(1/3)]
[ 5/3] x [7/3]

35/9


Só lembrando, no caso de dizimas periódicas simples:
"A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração cujo numerador é o período e o denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período. Caso a dízima possua parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto."

Exemplo:
0,3333...
Período é 3 , já que é o número que se repete, então a fração que gera a dizima é 3/9 , simplificando 1/3.

0,232323....
O período é 23, então a fração que gera é 23/99