Question

POR FAVOR, ME AJUDE COM A RESPOSTA!!!!

O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:

I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).

Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção III está correta.  ​

Answer 1

Somente a opção III está correta.

Para calcularmos o produto vetorial entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), precisamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&2\\-3&1&2\end{array}\right]$.

Calculando o determinante acima, obtemos:

d = i(1.2 - 1.2) - j(1.2 - (-3).2) + k(1.1 - (-3).1)

d = i.0 - j.8 + 4k.

Vale ressaltar que não existe apenas um método para calcular o determinante de matriz quadrada de ordem três!

Os vetores podem ser escritos da forma (i,j,k).

Com o determinante calculado, obtemos:

i = 0

j = -8

k = 4.

Portanto, o produto vetorial entre os vetores u e v é igual a u x v = (0,-8,4).

Somente a opção III está correta.