Question

Encontre a função que satisfaz o pvi

Y'''(x)=3x+2

Y(0)=1

Y'(0)=4

Y''(0)=0

Answer 1

Utilizando integração indefinida, temos que $Y(x) = x^4/8 + x^3/3 + 4x + 1$

Explicação passo-a-passo:

Então temos o seguinte EDO:

Y'''(x) = 3x + 2

Para resolver basta irmos interegrando indefinidamente (lembre-se que quando se integra indefinidamente aparece uma constante C) e irmos usando os PVI dados.

Inteirando a primeira vez temos:

Y''(x) = 3x²/2 + 2x + C

Usando o PVI Y"(0)=0:

Y''(0) = 3.0²/2 + 2.0 + C = 0

C = 0

Logo:

Y''(x) = 3x²/2 + 2x

Integrando novamente:

Y'(x) = x³/2 + x² + C

Usando o PVI Y(0)=4:

Y'(0) = 0³/2 + 0² + C = 4

C = 4

Então:

Y'(x) = x³/2 + x² + 4

Integrando pela ultima vez:

Y(x) = x^4/8 + x³/3 + 4x + C

Usando Y(0) = 1, temos:

Y(x) = x^4/8 + x³/3 + 4x + 1

Assim temos que nossa função é:

$Y(x) = x^4/8 + x^3/3 + 4x + 1$