Question

3. Observe abaixo a representação gráfica de uma PG e determine:


a) A fórmula do termo geral dessa PG

b) O valor de a8

c) O valor de n, se an= 1/228


me ajudem pfvr!! é para amanhã!​

Answer 1

A fórmula do termo geral dessa PG é aₙ = 8.(1/2)ⁿ⁻¹; O valor de a₈ é 1/16; O valor de n, se an = 1/2²⁸ é 32.

a) O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.

Do gráfico, temos que:

a₁ = 8

a₂ = 4

a₃ = 2

a₄ = 1.

Ou seja, o valor da razão é 4/8 = 1/2.

Sendo assim, a fórmula do termo geral dessa progressão é:

aₙ = 8.(1/2)ⁿ⁻¹.

b) Quando n = 8, obtemos:

a₈ = 8.(1/2)⁸⁻¹

a₈ = 8.(1/2)⁷

a₈ = 8.1/128

a₈ = 1/16.

c) Se an = 1/2²⁸, então:

1/2²⁸ = 8.(1/2)ⁿ⁻¹

Observe que 8 = 2³. Logo:

1/2²⁸.2³ = (1/2)ⁿ⁻¹

1/2³¹ = (1/2)ⁿ⁻¹

(1/2)³¹ = (1/2)ⁿ⁻¹.

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade, podemos concluir que:

n - 1 = 31

n = 32.