Question

Uma função f é tal que f(2)=5, f(3)=8 e f(a·b)=f(a)·f(b), com a e b reais positivos. Sendo assim, determine:

a)f(4)

b)f(6)

c)f(27)

d)f(72)

Com explicação por favor.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  f(x)  é tal que:  f(a . b)  =  f(a)  .  f(b)

.   f(2)  =  5   e   f(3)  =  8

.

a)  f(4)  =  f(2 . 2)  =  f(2) . f(2)   =  5 . 5  =  25  

.

b)  f(6)  =  f(2 . 3)  =  f(2) . f(3)   =  5 . 8  =  40

.

c)  f(27)  =  f(3 . 9)  =  8 . f(9)

.             =  8 . f(3 . 3)  =  8  .f(3) . f(3)  =  8 . 8 . 8  =  512

.

d)  f(72)  =  f(6 . 12)  =  f(6) . f(12)

.              =  40 . f(3 . 4)

.              =  40 . f(3) . f(4)  =   40 . 8 . 25  =  8.000

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Determinando os valores das funções:

a) f(4) = 25

b) f(6) = 80

c) f(27) = 512

d) f(72) = 8000

Função

Uma função é uma relação entre dois conjuntos A e B chamados de domínio e contradomínio, respectivamente. Uma função existe quando os elementos do domínio estão relacionados a um único elemento do contradomínio.

Do enunciado, sabemos que f(2) = 5 e f(3) = 8 assim como que f(a·b) = f(a)·f(b), logo, podemos encontrar os valores pedidos com esses dados:

a) Podemos escrever f(4) como f(2·2), logo:

f(4) = f(2)·f(2) = 5·5 = 25

b) Podemos escrever f(6) como f(2·3), logo:

f(6) = f(2)·f(3) = 5·8 = 40

c) Podemos escrever f(27) como f(3·3·3), logo:

f(27) = f(3)·f(3)·f(3) = 8·8·8 = 512

d) Podemos escrever f(72) como f(2·2·2·3·3), logo:

f(72) = f(2)·f(2)·f(2)·f(3)·f(3) = 5·5·5·8·8 = 8000

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