Question

Quando a temperatura interna de uma câmara de refrigeração atinge 6°C , uma maquina é ligada automaticamente diminuindo a temperatura segundo a função f(t) 27^2-8t+6

Answer 1

Utilizando formulações de parábola e funções do segundo grau, temos que esta maquina leva 2 horas para alcançar a temperatura minima, que é -2ºC

Explicação passo-a-passo:

A pergunta não foi explicitada, porém acredito que podemos analisar o caso como um todo.

Temos que a função temperatura desta maquina é de:

$T(t)=2t^2-8t+6$

Note que este é um gráfico de uma função do segundo grau voltado para cima e que passa pelo eixo y em y=6, em x=0, ou seja, quando o tempo é no inicio t=0, ela esta a 6ºC e depois começa a diminuir seguinte o formato da parábola.

Tendo estas informações podemos descobrir a temperatura minima desta parábola, utilizando o y do vértice (temperatura minima) e o x do vértice (tempo que leva para alcançar a temperatura minima):

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

Assim vamos encontrar estes valores, sabendo que:

$a=2$

$b=-8$

$c=6$

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-8)^2-4.2.6$

$\Delta=64-48$

$\Delta=16$

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{-8}{2.2}=2$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_v=-\frac{16}{4.2}=-2$

Assim temos que esta maquina leva 2 horas para alcançar a temperatura minima, que é -2ºC