Question

14. (FGV-SP) Os números inteiros x e y satisfazem a equação: 2x+3 + 2*+1 = 5v+3 + 3.5
Então x - y é:
a) 8
b) 5
c) 9
d) 6
e) 7

Answer 1

Manipulando algebricamente, temos:

$2^{(x+3)}+2^{(x+1)} = 5^{(y+3)} + 3.5^y\\\\2^{(x+1)+2} + 2^{x+1} = 5^{y+3} + 3.5^y\\\\2^{(x+1)}.2^2 + 2^{(x+1)} = 5^3.5^y+3.5^y\\\\2^{(x+1)}.(4+1) = 5^y.(125+3)\\\\2^{(x+1)}.5 = 5^y.(128)\\\\2^x.2^1.5=5^y.128\\\\2^x.10 = 5^y.128\\\\2^x = 5^y.\frac{128}{10}\\\\2^x = \frac{5^y}{5}.\frac{128}{2}\\\\2^x = 5^{y-1}.\frac{128}{2}\\\\2^x = 5^{y-1}.64\\\\\boxed{2^x = 2^6.5^{y-1}}$

Dessa maneira, o valor de y será 1, pois 5^(y-1) deve ser 1, pois não é possível que exista um múltiplo de 2 que multiplique 5.

Assim, x será 6.

x - y = 6 - 1 = 5

Resposta: B)