Question

Realize o estudo do sinal de cada uma das funções !!

c) f (x) = 2x² + x - 1 > 0

d) f (x) = 3x² + 18 + 15 <0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  Estudo dos sinais

.

c)    f(x)  =  2x²  +  x  -  1  >  0

.

Cálculo das raízes:  f(x)  =  0

.

Δ  =  1² - 4 . 2 . (- 1)  =  1  +  8  =  9

x'  =   ( - 1  +  3) / 4  =  2 / 4  =  1/2

x"  =  ( - 1  -  3) / 4  =  - 4 / 4  =  - 1

.

.  Como a =  2  >  0...=>  a parábola tem concavidade para cima

.VÉRTICE:  xV  =  - b/2a  =  - 1 / 4    e  yV  =  - Δ / 4a  =  - 9/8

.

SINAIS:    f(x)  =  0  em  x = - 1  e  x = 1/2

.                f(x)  <  0  em   - 1  <  x  <  1/2

.                f(x)  >  0  em    x  <  - 1   e   x  >  1/2

.

d)  f(x)  =  3x²  +  18x  +  15  <  0       (divide por 3)

.    f(x)  =  x²  +  6x  +  5  <  0

.    Cálculo das raízes:  f(x)  =  0

.

.   Δ  =  6²  -  4 . 1 . 5  =  36  -  20  =  16

.   x'  =  ( - 6  +  4 ) / 2  =  - 2 / 2  =  - 1

.   x" =   ( - 6  -  4 ) / 2  =  - 10 / 2  =  - 5

.

.  a  =  1  >  0  ...=>  concavidade para cima

  xV  =  - b / 2a  =  - 6 / 2  =  - 3    e   yV  =  - 16 / 4  =  - 4

.

SINAIS:   f(x)  =  0  em  x = - 1   e   x = - 5

.               f(x)  <  0  em   - 5  <  x  <  - 1

.               f(x)  >  0  em  x  <  -  5    e    x  >  - 1

.

(Espero ter colaborado)