Question

A função velocidade é a derivada da função posição e a função aceleração é a derivada da função velocidade. Da mesma forma, a função velocidade é a integral da função aceleração e a função posição é a integral da função velocidade. Considere uma partícula executando um movimento uniformemente variado (MUV) com a seguinte função aceleração:
a(t)= -2 m/s² (SI)



Responda a cada uma das alternativas abaixo (há um link para você anexar o arquivo com suas respostas):


a) Qual a função velocidade? Faça um gráfico desta função em uma folha de papel milimetrado para tempos maiores ou iguais a zero;


b) Qual a função posição? Faça um gráfico desta função em uma folha de papel milimetrado para tempos maiores ou iguais a zero;

Answer 1

Fazendo a integração destas funções cinemáticas, temos:

a)$V(t)=-2t+V_0$.

b)$S(t)=-t^2+V_0t+S_0$.

Explicação:

a) Qual a função velocidade? Faça um gráfico desta função em uma folha de papel milimetrado para tempos maiores ou iguais a zero;

Nos temos a função aceleração:

$a(t)=-2$

Se queremos a função velocidade, basta integrarmos indefinidamente, assim irá surgir uma constante que será a velocidade inicial:

$a(t)=-2$

$V(t)=-2t+V_0$

O gráfico desta função é uma reta decrescente, que passa no eixo y na altura V0.

b) Qual a função posição? Faça um gráfico desta função em uma folha de papel milimetrado para tempos maiores ou iguais a zero;

Para encontrarmos a função posição agora, basta aplicarmos a mesma lógica integrando a função velocidade indefinidamente, assim a constante que aparecer será a posição inicial:

$V(t)=-2t+V_0$

$S(t)=-t^2+V_0t+S_0$

E o gráfico desta função é uma parábola voltada para baixo, que passa pelo eixo y na altura S0.