Question

uma função f: R R definida por f(x)= ax2+bx+c com a e b E R e a diferente 0 assume o valor negativo quando x=-5 e positivo quando x=-1 e x=2 logo e correto afirma que?

Answer 1

Alternativa E: é correto afirmar que b > 0.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes.  A equação de segundo grau possui a seguinte fórmula geral:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Onde "a", "b" e "c" são os coeficientes da equação.

Note que, na equação fornecida do enunciado, podemos concluir que a parábola está deslocada para esquerda do eixo das ordenadas, pois o ponto de máximo ou de mínimo está entre -5 e -1. Portanto, o coeficiente "b" deve ser positivo.

Answer 2

Resposta:

Alternativa c

Explicação passo-a-passo:

Há duas formas para resolver. Uma gráfica e a outra algébrica. A gráfica basta esboçar um gráfico com as características dadas que irá perceber que o "c" será positivo.

Pela forma algébrica, o Teorema de Bolzano, diz basicamente que se em uma função contínua, considerando dois pontos a e b, se f(a) * f(b) < 0, então existe um número ímpar de raízes reais e se f(a) * f(b) > 0, então existe um número par de raízes reais ou não existe raízes.

Portanto entre x = -5 e x = -1 teremos uma raiz pois f(-5).f(-1) < 0 e e entre f(-1) e f(-2) poderíamos ter um número par de raízes ou nenhuma raiz pois teríamos f(-1)f(2) > 0. Como é uma função de 2o grau não há como ter mais duas raízes pois já existe uma raiz anterior, e portanto não haverá nenhuma raiz. A função portanto será sempre positiva entre x=-1 e x=2 consequentemente c será positivo.