Question

A equação da parabola com reta diretriz paralela ao eixo y é dada por
y - y0 = + (x - x0)²
4p
Lembrando que a distância entre o foco e o vértice é igual a p.
A cônica de equação x2 - 6x + 4y - 11 = 0 é uma parábola. Identifique o Vertice
dessa parabola e o Foco.
1) Vertice v = (-3,-5) e Focos F = (-3.-4)
1) Vertice V = (3.5) e Focos F = (-3.-4)
III) Vértice v = (-3.-5) e Focos F = (3.4)
IV) Vertice V = (3.5) e Focos F = (3.4)
V Vertice V = (3.-5) e Focos F = (3.-4)
Alternativas​

Answer 1

O vértice dessa parábola e o foco são V = (3,5) e F = (3,4).

A equação da parábola é da forma y - y₀ = a(x - x₀)², sendo o vértice igual ao ponto (x₀,y₀) e o foco da parábola é igual ao ponto (x₀,y₀ + 1/4a).

Vamos reescrever a equação x² - 6x + 4y - 11 = 0:

x² - 6x = -4y + 11

x² - 6x + 9 = -4y + 11 + 9

(x - 3)² = -4y + 20

(x - 3)² = -4(y - 5)

y - 5 = -1/4(x - 3)².

Portanto, o vértice da parábola é igual a V = (3,5).

O valor de a é -1/4. Então:

4.(-1/4) = -1 ∴ 1/4a = -1.

Portanto, podemos concluir que o foco da parábola é igual a:

F = (3,5 - 1)

F = (3,4).

A alternativa correta é a alternativa IV.