O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos ABC e ADC são retos.Sabendo que os lados AB,BC e CD medem 7m, 24m e 20m , respectivamente, podemos concluir que o perímetro desse quadrilátero, em m, vale:
A) 66
B)62
C)51
D)54
E)70
Respostas
Resposta:
P = 66 M
Explicação passo-a-passo:
Bom, pela descrição temos dois triângulos retângulos no quadrilátero ABCD.
Sendo retângulo em ABC e ADC.
AB = 7 m
BC = 24 m
AB e BC são catetos e AC é hipotenusa comum aos dois triângulos
AC² = AB² + BC²
AC² = 7² + 24²
AC² = 49 + 576
AC² = 625
AC = √625
AC = 25 M
AC é comum...então
CD = 20 m
AD² = AC² - CD²
AD² = 25² - 20²
AD² = 625 - 400
AD² = 225
AD = √225
AD = 15 M
Logo o perímetro será?
P = AB + BC + CD + AD
P = 7 M + 24 M + 20 M + 15 M
P = 66 M
Podemos concluir que o perímetro desse quadrilátero, vale 66 metros, alternativa A) é correta.
Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de geometria.
Será necessário a utilização do teorema de Pitágoras, que será apresentado logo a seguir, durante a resolução do problema.
Vamos aos dados iniciais:
- O quadrilátero ABCD é tal que os ângulos ABC e ADC são retos;
- Sabendo que os lados AB,BC e CD medem 7m, 24m e 20m, respectivamente;
- Podemos concluir que o perímetro desse quadrilátero, em m, vale:
No triângulo ABC, precisamos de Pitágoras para achar a hipotenusa AC:
AC² = 7² + 24²
AC² = 49 + 576
AC = √625
AC = 25m
Com o valor de AC, precisamos do cateto do triângulo ADC, sendo assim, também por Pitágoras:
AC² = AD² + CD²
25² = AD² + 20²
AD² = 625 - 400
AD = √225
AD = 15m
Com isso, encontramos a quarta medida necessária para calcular o perímetro, que é dado por:
AB + BC + CD + AD = 7 + 24 + 20 + 15 = 66 m
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