Question

Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central. Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração. Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, e e o lado da base da plataforma mede , então a medida, em metros, de cada cabo será igual a
A. $\sqrt{288}$
B. $\sqrt{313}$
c. $\sqrt{328}$
D. [tex]\sqrt{

Answer 1

D) √400.

Para a resolução da questão, é preciso fazer o cálculo da diagonal da base da pirâmide:

d²=(3√2)²+(3√2)²

d²=√36

d=6

Com esse dado, iremos calcular a aresta lateral:

Aresta²=6²+24²

Aresta²= 36 + 576

Aresta = 6√17

Considerando que a aresta da plataforma tem como medida 19√2, temos que:

2x+6√2 = 19√2

x=(13√)/2

Além disso, a distância do vértice da base ao vértice é a diagonal do quadrado formado pela medida x:

dis²=(13√2/2)²+ (13√2/2)²+

dis=13m

Temos então que:

C²=12²+16²

C²=144+256

C²=400

C=√400

A medida é de √400 metros.

Em anexo acrescentei a questão completa.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

diagonal da base  torre= L* √2 =6√2 * √2 = 12

metade da diagonal = 6  

(2y)²=24² +(6)²      

y²=153

y=√153

diagonal da base plataforma =19√2*√2 = 38

metade da diagonal = 19

tan(a)=24/6=4   ..veja a imagem  

sen(a)=4*cos(a)

cos²(a)+sen²(a)=1

16*cos²(x)+cos²(a)=1

cos²(a)=1/17  ==> cos(a)=√17/17

cos(b)=cos(180-a)=cos(180)*cos(a) +sen(a)*sen(180)=-cos(b)=√17/17

cos(b)=-√17/17

Usando a Lei dos Cossenos

x²=√153²+13²-2*√153 *13*(-√17/17)

x²=153+169+78

x²=400

x=√400  metros

Letra D