Question

33. Uma sala tem a forma de um retângulo de
diagonal igual a 15 m e perímetro igual a 42 m.
Nessas condições, qual é a área dessa sala?
a) 104 m²
b) 106 m²
c) 108 m²
d) 110 m²
e) 112 m²

Ficarei agradecido...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O Retângulo de Lados X e Y tem perímetro igual a 42, portanto:

2X + 2Y = 42

X + Y = 21

X = 21 - Y (Lembre-se desta expressão)

Para encontrar a diagonal, poderíamos aplicar Teorema de Pitágoras, mas como a questão já nos informou que vale 15, usaremos o teorema para encontrar os lados:

${x}^{2} + {y}^{2} = {15}^{2}$

Lembra que X vale 21 -Y ?

${(21 -y)}^{2} + {y}^{2} = 225$

Agora calculamos o restante da expressão para achar Y:

$441 - 42y + {y}^{2} + {y}^{2} = 225$

$2 {y}^{2} - 42y + 216 = 0$

${y}^{2} - 21y + 108 = 0$

Se calcularmos, veremos que o delta da equação vale 9. Agora aplicamos Bhákara:

21 + 3 / 2 = 12

21 - 3 / 2 = 9

Portanto, se Y valer 9, X vale 12, e vice versa.

Portanto temos que a altura do retângulo vale 9 e a base vale 12.

Sabemos que a Área = Base × Altura

Portanto:

Área = 9 × 12 = 108.

Portanto a área vale 108 Metros Quadrados (Alternativa C).

Answer 2

A área da sala retangular é de 108m² , alternativa C .

primeiro devemos desenvolver a formular do perímetro:

2x + 2y = 42

x + y = 21

x=21 - y (guardar essa expressão para usar no desenvolvimento da questão)

se dividirmos o retângulo em dois triângulos usaremos:

                     Teorema de Pitágoras

                                         x²+y²=d²

                                         x²+y²=15²

Agora usaremos a expressão x=21 - y para substituir:

(21-y)²+y²=15²

441-42y+y² + y² = 225

2y²-42y +441-225=0

2y² - 42y + 216=0     ÷ 2

y²- 21y + 108=0

agora utilizaremos:

   

                        Teorema de Pitágoras

y=-b±√b²-4ac/2a

y=+21±√-21²-4x1x108/2x1

y=21±√441-432  /2

y=21±√9   /2

y=21±3/2

então temos:

y1=21-3/2=18/2=9

y2=21+3/2=24/2=12

sendo assim,

y=9 ou 12

x=12 ou 9

                                  ÁREA RETANGULO

                                                bxh=A

                             A=9x12

                            A=108m²

logo, a área da sala é 108m²,alternativa C

Para saber sobre área de retângulo:

https://brainly.com.br/tarefa/11791829