Question

em qual quadrante esta a extremidade do arco de 19π\3 rd

Answer 1

 Faça a regra de tres.
πd -------------- 180º
19π\3 rd -------- x

πd x = 19π\3 rd . 180º
x = 19/3 . 180º
x =  -1140º
Isso equivale a 3 voltas sentido no horário (-1140 ÷ 360º), sobrando -60º 

Answer 2

TRIGONOMETRIA

Congruência de Arcos

$\frac{19}{3} \pi rd$

Como $\pi$=180°, basta substituirmos o valor de $\pi$:

$\frac{19.180}{3}= \frac{3420}{3}=$1 140°

Agora dividimos 1 140° pela circunferência trigonométrica (360°):

 1 140 |__360___
-1 080      3
    60 (1° quadrante) 

Resposta: $\frac{19}{3} \pi rd$ está situado no 1° quadrante .