Question

Dadas as letras de MESALVA, são selecionadas 4 letras e formados anagramas. Qual a probabilidade de se formar um anagrama que contenha a letra A?

Answer 1

A formação de anagramas pode ser determinada por combinações.

Neste caso temos anagramas com as letras MESALVA, com 4 letras e, tendo a letra A. Assim, o número de alternativas nestas circunstâncias é dado por:

1*6*5*4 = 120

Sendo que o 1 inicial diz respeito a letra A.

Por outro lado, o número total de anagramas de 4 letras que é possível formar com este conjunto de letras é dado por:

6*5*4*3 = 360

Assim, sendo 360 o número total de ocorrências, a percentagem de anagramas com a letra A é dado por 120/360*100, ou seja, 33%.

Answer 2

Resposta:

80%

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos encontrar o espaço amostral. O espaço amostral é formado pelos possíveis anagramas de 4 letras que não possuem a letra A, mais os anagramas que possuem apenas uma letra A e os anagramas formados por 2 letras A's.

1. -Anagramas formados sem nenhumas letra A: Excluindo as duas letras A's ficamos com 5 letras para permutar em 4 posições, ou seja: $5x4x3x=120$ anagramas.
2. Em seguida calculamos os anagramas formados apenas com uma letra A: nesse caso fixamos uma posição com uma letra A, desse modo sobram três posições e 5 letras que podem ocupar essa posição (já que não queremos que saia o outro A), tendo assim 5x4x3=60. Porem ainda precisamos multiplicar por 4 que são as 4 posições onde o A pode aparecer, ou seja: 240 anagramas.
3. Agora nos falta descobrir em quantos anagramas aparecem duas letras A's. Fixando duas letras A's sobram dois espaços e cinco letras que podem ocupar esses espaços (5x4=20). As posições que os A's podem ocupar é dado pela permutação das 2 letras em 4 espaços. obs.: essa permutação é com repetição já as duas letras são iguais. $P_4_2 =4!/2!=12$. Portanto temos 12x20=240 anagramas.

Nosso espaço amostral é dado pela soma dos possíveis eventos (anagramas) ou seja; 120+240+240=600 anagramas.

A probabilidades de  sortear uma letra A é igual a probabilidade de formar um anagrama com a letra A.

$480/600 = 0,8$ ou 80%.   ;)